Tỷ lệ vàng và tỷ lệ bạc là số thứ 2 và thứ 3 trong chuỗi số kim loại, chuỗi số được biểu diễn dạng tổng quát liên phân số như sau:

n + 1 n + 1 n + 1 n + 1 n + ⋱ = [ n ; n , n , n , n , … ] = 1 2 ( n + n 2 + 4 ) {\displaystyle n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+\ddots \,}}}}}}}}=[n;n,n,n,n,\dots ]={\frac {1}{2}}\left(n+{\sqrt {n^{2}+4}}\right)\,}

Chuỗi số kim loại
0:	0 + √4/2	1
1:	1 + √5/2	1.618033989
2:	2 + √8/2	2.414213562
3:	3 + √13/2	3.302775638
4:	4 + √20/2	4.236067978
5:	5 + √29/2	5.192582404
6:	6 + √40/2	6.162277660
7:	7 + √53/2	7.140054945
8:	8 + √68/2	8.123105626
9:	9 + √85/2	9.109772229
⋮
n:	n + √4 + n2/2